Sabemos muito pouco sobre os pais da Tsunade, na verdade, só existe uma menção a eles, ou melhor, a um deles quando Biwako e Hiruzen Sarutobi falam que Kurama quase quebrou o selo que a prendia durante o parto do filho de Mito:
Como há falta de menções a eles eu imagino que ambos tenham (I)morrido durante a 1ª Guerra Mundial Ninja, (II)tenham se tornado ninjas renegados ou (III)tivessem desprezo pela vida ninja e em qualquer um dos casos o que restou foi a Tsunade e o Nawaki serem criados por Hashirama e Mito até que eles viessem a falecer. Isso provavelmente fez com que a Tsunade como irmã mais velha fosse super protetora com o irmão. Já a residência deles provavelmente era a residência do Hokage mesmo já que em um flashback(como notado por
@Justinboll) eles estavam lá e lá era a residência de Mito mesmo após a morte de Hashirama: